A másodikra jött ki egy megoldás, persze nem biztos, hogy jó.
Általános szinusztétel alapján: a=2R*sin(60)->a=gyök3*R
Ha rajzolsz egy kört, bele egy AB-húrt, és az A és B pontokhoz behúzod a sugarakat, akkor ABO háromszögben felírható egy koszinusztétel. Az AOB szöget nevezzük mondjuk fínek.
Ekkor a koszinusztétel:
AB*AB=R*R+R*R-2*R*R*cos(fí)
AB=gyök(2R*R*(1-cos(fí)))
AB=gyök2 * R(1-cos(fí))
Felírható egy egyenlőtlenség:
AB>a
AB>gyök3 * R (az általános szinusztételből)
Behelyettesítve a koszinusztétel után kapott eredményt
gyök2R* (1-cos(fí))>gyök3*R
Ebből a fí kiszámítható, ezt tekinteném én kedvező esetnek, az összes eset 360 fok -> megvan a keresett valószínűség.
Gimnáziumi 12.-es fejjel így gondolkodnék, lehet persze, hogy oltári nagy ökörség, de legalább megpróbáltam...
